グレゴリオ暦
1年を365日とするが、400年間に（100回ではなく）97回の閏年を置いてその年を366日とすることにより、400年間における1年の平均日数を、365+97/400=365.2425日、とすることがグレゴリオ暦の本質である。
日本では明治5年（1872年）に採用され、明治5年12月2日の翌日を明治6年1月1日（グレゴリオ暦の1873年1月1日）とした。
目次
制定の経緯
16世紀後半、当時用いられていたユリウス暦は閏年の置き方が精密ではなかった。そのため、暦上の春分日と実際の春分日とのずれが顕著（16世紀後半時点で10日のずれ）になり、復活祭の日付の計算が正しくないことが無視できなくなった。このため、ローマ・カトリック教会のトリエント公会議（1545年 - 1563年）は教皇に暦法改正を委託した。時の教皇グレゴリウス13世は、これを受けて1579年にシルレト枢機卿を中心とする委員会を発足させ、暦法の研究を始めさせた。この委員会のメンバーには、当時の代表的な科学者であった天文学者アロイシウス・リリウスや数学者クリストファー・クラヴィウスらが含まれた。委員会の作業の末に完成した新しい暦は1582年2月24日に発布され、同年10月4日（木曜日）の翌日を10月15日（金曜日）とすることを定めた。
暦の概要
それまで用いられていたユリウス暦では、通常の年（平年）は1年を365日とし、4年に1回を閏年として366日とし、平均年を365.25日としていた。
- 365日+1/4 = 365.25（日）……1年間の平均日数（平均年）
しかし、太陽年（実際に地球が太陽の周りを1周する平均日数）は約365.24218987日であるため、ユリウス暦の方式では約128年で約1日の誤差が生じる。これにより、比較的頻繁に補正することが必要であった。
- 365.25（日）-365.24218987（日）=0.00781013（日）……1年ごとの誤差
- 1（日）÷0.00781013（日）=128.038842（年）=約128（年）……約1日の誤差が生じるまでの年数
これに対して、新たに定められたグレゴリオ暦では、400年間に（100回ではなく）97回の閏年を設けることにより、平均年を365.2425日とした。
- 365日＋97/400 = 365.2425（日）……グレゴリオ暦による1年間の平均日数
400年間に97回の閏年を設けるには様々な方法があり得るが、400年間に3回の非閏年がなるべく均等に分布すること、分かりやすく記憶しやすいことを考慮して、「西暦紀元（西暦）の年数が100で割り切れてかつ400では割り切れない年は閏年としない。
この調整により平均年を365.2425日とし、約3224年に約1日の誤差とした。
- 365.2425（日）-365.24218987（日）=0.00031013（日）……1年ごとの誤差
- 1（日）÷0.00031013（日）=3224.45426（年）=約3224（年）……約1日の誤差が生じるまでの年数
以上のように、ユリウス暦では約1日の誤差が生じるまでに約128年しかかからなかったのが、グレゴリオ暦では同じく約1日の誤差が生じるまでに約3224年を要するまで精度を高め、平均年を太陽年に近づけることができる。
この365.2425日という値を算出したのはコペルニクスである。もっとも、主要な天文学者（コペルニクスも含む）が各々に算出した1年の長さの平均値がとられ、結果としてコペルニクスの値に近くなったという説もある。
平年および閏年のそれぞれにおける各月の日数は、グレゴリオ暦でもユリウス暦と同じである。すなわち、1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月は31日、4月、6月、9月、11月は30日で、2月は平年が28日、閏年は29日である。
グレゴリオ暦の各国・各地域における導入
ユリウス暦と太陽年（実際の季節）とのずれは、13世紀の哲学者ロジャー・ベーコンが指摘してから300年もの間顧みられず、16世紀になって宗教上の問題が顕著になるまで放置された。このずれを修正し新たにグレゴリオ暦を制定した後も、それがローマ教皇による発令だったためか、その導入時期は国・地域によってまちまちであった。ヨーロッパ圏内であっても、カトリックの国は比較的早く導入したが、一方でそうでない国では導入までに少なくとも100年以上かかった。
プロテスタント
プロテスタント諸国については、グレゴリオ暦への改暦に消極的だった理由の一つとして、復活祭の日付の決定がある。自らの祭事の日付をカトリックが定めた暦によって決められることを嫌ったわけである。しかし、ユリウス暦の日付がずれており、ずれた日付を基に祭日を決めることに問題があることは、プロテスタントの宗教家も認識はしていた。このためグレゴリオ暦は非カトリック国にも徐々にだが浸透した。ドイツのプロテスタント諸国は、日付の決定のみグレゴリオ暦を使用するが、復活祭の日付の計算にはプロテスタントのドイツ人天文学者ヨハネス・ケプラーが作成したルドルフ星表を使うということで妥協した。この暦は改良暦と呼ばれた。しかしケプラーはグレゴリオ暦の方が優れていることを知っていたため、日付計算はすべてグレゴリオ暦で行っていた。このため、実質的には改良暦はグレゴリオ暦で計算するのとほぼ同じだった。この妥協はうまくいき、周辺プロテスタント諸国もこれに追随した。
正教会
正教会が優勢な東欧では、より長い時間がかかった。16世紀、コンスタンディヌーポリ全地総主教イェレミアス2世はグレゴリオ暦を否認し、他の正教会でもグレゴリオ暦を承認する教会はなかった。このことはブレスト合同が不完全なものに終わる結果にも影響があった。
現在でも正教会は、フィンランド正教会を除いてグレゴリオ暦を使用していない。コンスタンディヌーポリ教会が1923年に採用した暦は修正ユリウス暦と呼ばれるものであり、厳密にはグレゴリオ暦ではないが、グレゴリオ暦とユリウス暦の月日の修正が行われ、2800年までは二つの暦の間にずれが出ないようになっている（2800年以降は再びずれが生じる）。
今でもエルサレム総主教庁、グルジア正教会、ロシア正教会、セルビア正教会、日本正教会はユリウス暦を使用している。ただし、ロシアでも教会以外の一般社会ではグレゴリオ暦を採用している。従って、ユリウス暦12月25日の降誕祭はロシアのカレンダーでは「1月7日」と表示されている。
他方、復活大祭の算出には全正教会がユリウス暦を使用するため、復活祭およびそれに伴う祭日・斎日は全正教会（フィンランド正教会を除く）が一致して祝っている。
明治改暦 日本におけるグレゴリオ暦導入
日本では、明治5年（1872年）に、従来の太陰太陽暦を廃して翌年から太陽暦を採用することが布告された。この「太陰暦ヲ廃シ太陽暦ヲ頒行ス」（明治5年太政官布告第337号、改暦ノ布告）では、「來ル十二月三日ヲ以テ明治六年一月一日ト被定候事」として、グレゴリオ暦1873年1月1日に当たる明治5年12月3日を明治6年1月1日とすることなどを定めた。そのため明治5年12月2日まで使用されていた天保暦は旧暦となった（明治改暦、明治の改暦）。
この布告は年も押し詰まった同年11月9日（1872年12月9日）に公布されたため、社会的な混乱を来した。暦の販売権をもつ弘暦者（明治5年には頒暦商社が結成された）は、例年10月1日に翌年の暦の販売を始めることとしており、この年もすでに翌年の暦が発売されていた。急な改暦により従来の暦は返本され、また急遽新しい暦を作ることになり、弘暦者は甚大な損害を蒙ることになった。一方、太陽暦改暦を唱えていた福澤諭吉は、改暦決定を聞くと直ちに『改暦弁』を著して改暦の正当性を論じた。太陽暦施行と同時に慶應義塾出版局から刊行されたこの書は大いに売れて、内務官僚の松田道之に宛てた福澤の書簡（1879年（明治12年）3月4日付）には、この出来事を回想して「忽ち10万部が売れた」と記している。
これほど急な新暦導入は、当時参議であった大隈重信の回顧録『大隈伯昔日譚』によれば、政府の財政状況が逼迫していたことによる。すなわち、旧暦のままでは明治6年は閏月があるため13ヶ月となる。すると、月給制に移行したばかりの官吏への報酬を1年間に13回支給しなければならない。これに対して、新暦を導入してしまえば閏月はなくなり12ヶ月分の支給ですむ。また、明治5年も12月が2日しかないので、11ヶ月分しか給料を支給せずに済ますことができる。さらに、当時は1、6のつく日を休業とする習わしがあり、これに節句などの休業を加えると年間の約4割は休業日となる計算である。新暦導入を機に週休制にあらためることで、休業日を年間50日余に減らすことができる。
しかし、施行まで1ヶ月に満たない期間の中で慌てて布告されたためか、この布告には置閏法に不備があった。その不備とは、グレゴリオ暦の重要な要素である「西暦の年数が100で割り切れ、400で割り切れない年を閏年としない」旨の規定が欠落していたことである。このままでは解釈次第では導入された新しい太陽暦はグレゴリオ暦ではなく「ユリウス暦と同じ閏年の置き方を採用した日本独自の暦」ともされてしまう。また、同布告の前文にある文面もおかしく、グレゴリオ暦で1日の誤差が蓄積されるには3,300年しか要さないにもかかわらず「七千年ノ後僅ニ一日ノ差ヲ生スルニ過キス」としていた。これは起草者が参考にした天文書『遠西観象図説』の誤りと考えられている。
そこで1898年（明治31年）5月11日に、改めて勅令「閏年ニ關スル件」（明治31年勅令第90号）を出して、グレゴリオ暦に合わせた閏年に関する調整を定めた。
- 閏年ニ關スル件（明治31年勅令第90号）
- 神武天皇即位紀元年數ノ四ヲ以テ整除シ得ヘキ年ヲ閏年トス但シ紀元年數ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年ハ平年トス
この勅令では、神武天皇即位紀元（皇紀）を用いて閏年と平年とを求めているが、西暦を用いたグレゴリオ暦の採用と事実上違いはない。この置閏法の誤りを修正する勅令が公布されたときには、日本で太陽暦を導入してから初めての「紀元年數ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年」である皇紀2560年すなわち1900年（明治33年）は、1年半後に迫っていた。
明治改暦経緯 グレゴリオ暦導入の経緯
- 明治5年10月1日（1872年11月1日） : 例年どおり、弘暦者（頒暦商社）により翌年の暦（旧暦）が全国で発売される。
- 11月9日（12月9日） : 「太陰暦ヲ廃シ太陽暦ヲ頒行ス」（明治5年太政官布告第337号、改暦ノ布告）を公布。突如として明治5年は12月2日で終了すると定められる。
- 11月23日（12月23日）：太政官布告第359号で「来ル十二月朔日二日ノ両日今十一月卅日卅一日ト被定候」(12月1日および2日を11月30日および31日と定めた) とする。翌24日付け太政官達書で取り消す。
- 11月27日（12月27日）: 太政官布達第374号により、「当十二月ノ分ハ朔日二日別段月給ハ不賜」（この12月の分は、1日・2日の2日あるが、別段月給を支給しない。）と、12月分の月給不支給が各省に通告される。
- 12月2日 : 天保暦を廃止。
- 1873年1月1日に当たる明治5年12月3日（旧暦）を明治6年1月1日（新暦）とする太陽暦への改暦（明治改暦）。
- 1873年（明治6年）1月12日 : 頒暦商社の損失補填のため、向こう3年間の暦販売権を認める。
- 1875年（明治8年）1月12日 : 頒暦商社の暦販売権を明治15年まで延長する。
- 1883年（明治16年） : 本暦と略本暦が伊勢神宮から頒布される。
- 1899年（明治32年）5月11日 : 明治5年の改暦における置閏法の問題（明治33年（1900年）がグレゴリオ暦と異なり閏年となってしまう）を修正した勅令「閏年ニ關スル件」（明治31年勅令第90号）が公布される。
各国のグレゴリオ暦導入年月日
- 1582年10月15日 - イタリア、スペイン（ポルトガルを含む）、ポーランド王国
- 1582年12月20日 - フランス王国 後に中断（フランス共和暦）
- 1583年1月1日 - ベルギー、オランダの一部地域
- 1583年から1587年まで - ドイツ、スイス、ハンガリーのカトリック諸都市
- 1700年3月1日 - ドイツのプロテスタント諸都市、デンマーク
- 1752年9月14日 - イギリス帝国（後のアメリカ合衆国など当時の植民地すべて）
- 1753年3月1日 - スウェーデン
- 1867年10月18日 - アラスカ（日付変更線がアラスカの東側から西側に移動されたため、金曜日が2回連続して繰り返された）
- 1873年（明治6年）1月1日 - 日本
- 1896年（建陽元年）1月1日 - 李氏朝鮮
- 1912年（民国1年）1月1日 - 中華民国（建国とともに採用、同年2月12日の清朝滅亡とともに国内全域で正式な暦となる）
- 1918年2月14日 - ロシア（ロシア・ソビエト連邦社会主義共和国）
- 1923年3月1日 - ギリシャ
- 1940年6月27日 - ソビエト連邦
