倍数
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数学において、数 a の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、a を整数倍した数、つまり … −3a, −2a , −a, 0, a, 2a, 3a, … のことを指す。a ≠ 0 ならば、a の倍数は無数に存在する。b ÷ a が整数ならば、b は a の倍数である。またこのとき a, b を整数とすると、a は b の約数（やくすう）である。
例[編集]
- 3 の倍数は … −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12, … である。
- 12 は 1 の倍数であり、2 の倍数であり、3 の倍数であり、4 の倍数であり、6 の倍数であり、12 の倍数である（1, 2, 3, 4, 6, 12 は12の約数であり、したがって 12 ÷ 1, 12 ÷ 2, 12 ÷ 3, 12 ÷ 4, 12 ÷ 6, 12 ÷ 12 はいずれも整数であるから）。しかし、5 の倍数ではない（12 ÷ 5 は整数でないから）。
数学的性質[編集]
- 0 の倍数は 0 のみである。0 でない整数（または実数）の倍数は無数に存在する。
- 全ての整数は 1 と -1 の倍数である。また、どんな整数 n も n 自身の倍数である。
- 2 の倍数を偶数という。偶数は「2つの等しい整数の和で表せる数」と定義できるが、この定義は 2 の倍数であることと同値である。
- 素数 p の倍数のうち、p を除く正の数は合成数である。
- 整数 m, n に対して、m の倍数かつ n の倍数であるものを m と n の公倍数という。mn は m と n の公倍数である。公倍数のうち最小の正の数を最小公倍数という。m と n の公倍数は、m と n の最小公倍数の倍数である。
- 数 a の倍数の倍数は、a の倍数である。
- x と y が 共に a の倍数ならば、x + y , x − y は共に a の倍数である。
- 十進法表記された整数の倍数判定法がいくつか存在する。
- 一の位が偶数（つまり 0, 2, 4, 6, 8）ならば、その数は 2 の倍数である。
- 各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数ならば、その数は 3 の倍数である。
- 下（しも）二桁が 4 の倍数（つまり 00, 04, 08, 12, … , 96）ならば、その数は 4 の倍数である。
- 一の位が 5 の倍数（つまり 0 , 5 ）ならば、その数は 5 の倍数である。
- 各桁の数の和が3の倍数であって、一の位が偶数であれば6の倍数である。
- 下三桁が 8 の倍数ならば、その数は 8 の倍数である。
- 数字和が 9 の倍数ならば、その数は 9 の倍数である。また、一の位が偶数であれば18の倍数である。
- 下（しも）の桁から数えて奇数番目の位の総和と偶数番目の位の総和の差が 11 の倍数ならば、その数は 11 の倍数である。また、一の位が偶数であれば22の倍数である。
- 下四桁が 16 の倍数ならば、その数は16の倍数である。
- 下二桁が 25 の倍数（すなわち00, 25, 50, 75）ならば、その数は 25 の倍数である。
- 下二桁が 50 の倍数（すなわち00, 50）ならば、その数は 50 の倍数である。
